ورق ها و پوسته ها (Plates And Shells) در صنعت کاربردهای فراوانی دارند و آشنایی با آنها و تنش های به وجود آمده در آنها بسیار حائز اهمیت است.
در این تاپیک به برسی صفحات و پوسته ها خواهیم پرداخت و همچنین کسانیکه سئوالاتی درباره مفاهیم و یا مسائل این بخش دارند، میتوانند سئوالات خود را اینجا مطرح کنند.
از مهمترین منابع برای این درس میتوان به کتاب های ugural , timoshenko اشاره کرد.
اگر بخواهیم یک تعریف کلی از ورق و پوسته ارائه دهیم،باید گفت :
شرایط مرزی برای انواع تکیه گاه ها :
شرایط مرزی برای ورق ها میتواند خیز، شیب، نیروها و ممان ها یا ترکیبی از آنها باشد.
اختلاف اصلی بین شرایط مرزی حاکم بر لبه های ورق و تیرها، وجود ممان پیچشی در لبه های ورق است که میتوان آنرا با نیروهای قائمی جایگزین کرد.
جمع این نیروی قائم و نیروی برشی عرضی، یک نیروی قائم موثر خواهد بود.
نیروی برشی موثر فقط برای لبه ورق تعریف میشود.
انواع شرایط مرزی عبارتند از :
1- یک سر گیر دار (Clamped or built-in edge)
2- تکیه گاه ساده (Simply supported edge)
3- لبه آزاد (Free edge)
4- لبه لغزنده (Sliding edge)
برچسب‌ها: تئوری صفحات و پوسته ها, تنش های غشایی در پوسته ها, روابط کرنش, خمیدگی
در این تاپیک به برسی صفحات و پوسته ها خواهیم پرداخت و همچنین کسانیکه سئوالاتی درباره مفاهیم و یا مسائل این بخش دارند، میتوانند سئوالات خود را اینجا مطرح کنند.
از مهمترین منابع برای این درس میتوان به کتاب های ugural , timoshenko اشاره کرد.
اگر بخواهیم یک تعریف کلی از ورق و پوسته ارائه دهیم،باید گفت :
ورق و پوسته به ترتیب مسطح و منحنی هستند و در آنها ضخامت در مقایسه با سایر ابعاد ورق کوچک است.
سرفصل هایی که در این تاپیک به آنها می پردازیم عبارتند از :
1- مقدمه ای بر تئوری خمش در ورق ها
2- ورق های دایره ای شکل
3- ورق های مستطیلی شکل
4- ورق هایی با هندسه های گوناگون
5- ورق هایی تحت تاثیر بارهای کمانشی و خمشی
6- تنش های غشایی در پوسته ها
7- تنش های خمشی در پوسته ها
روابط کرنش - خمیدگی :
همانطور که از مقاومت مصالح به یاد داریم، روابط کرنش- تغییر مکان به صورت زیر هست:
با فرض اینکه خیز برای همه لایه های ورق در طول ضخامت ثابت هست، و اعمال یکسری شرایط مرزی میتوانیم روابط زیر را بیابیم.
خمیدگی یک ورق به عنوان نرخ تغییرات در شیب انحنا نسبت به جابجایی در طول انحنا تعریف میشود.
k (کاپا) همان انحنای صفحه میانی میباشد.
معادله دیفرانسیلی حاکم برای خیز ورق :
در سال 1811 لاگرانژ معادله دیفرانسیل حاکم بر یک ورق مستطیلی که تحت بار گسترده P قرار دارد را با جدا کردن یک المان از ورق و نوشتن تعادل برای نیروهای برشی و ممان ها مطابق شکل زیر به دست آورد :
شرایط مرزی برای ورق ها میتواند خیز، شیب، نیروها و ممان ها یا ترکیبی از آنها باشد.
اختلاف اصلی بین شرایط مرزی حاکم بر لبه های ورق و تیرها، وجود ممان پیچشی در لبه های ورق است که میتوان آنرا با نیروهای قائمی جایگزین کرد.
جمع این نیروی قائم و نیروی برشی عرضی، یک نیروی قائم موثر خواهد بود.
نیروی برشی موثر فقط برای لبه ورق تعریف میشود.
انواع شرایط مرزی عبارتند از :
1- یک سر گیر دار (Clamped or built-in edge)
2- تکیه گاه ساده (Simply supported edge)
3- لبه آزاد (Free edge)
4- لبه لغزنده (Sliding edge)
مثال :
یک ورق مستطیلی از تمامی گوشه ها تحت تاثیر ممان خمشی قرار دارد، معادله حاکم بر تغییر شکل ورق را بیابید؟
با توجه به شکل میتوانیم بگوییم : Mb=Mx و Ma=My و سپس جایگذاری در روابط به دست آمده از تعادل و قوانین هوک و انحنا:
ادامه حل مسئله :
روش انرژی کرنشی (Strain Energy Method) :
انرژی کرنشی ذخیره شده در یک جسم الاستیک، در حالت کلی که انواع تنش ها را داریم از رابطه 1 به دست می آید و انتگرال گیری بر روی کل حجم جسم انجام میشود.
برای صفحات نازک میتوان از تنش نرمال در جهت عمود بر صفحه و تنش های برشی متناظر در جهت z صرفنظر کرد.
به کمک قوانین هوک، میتوان به رابطه 2 رسید.
برای یک صفحه با ضخامت ثابت t، میتوان انرژی کرنشی را بر حسب خیز ورق به دست آورد.
رابطه مولفه های تنش با انحنا و خیز ورق مطابق رابطه 3 میباشد.
با معرفی ثابت D تحت عنوان سفتی خمشی ورق (Flexural Rigidity of plate) مطابق رابطه 4 خواهیم داشت :
انرژی کرنشی بر حسب تغییر شکل مطابق رابطه 5 به دست می آید :
ملاحظه میشود که انرژی کرنشی یک تابع غیرخطی از تغییر شکل یا تنش میباشد.
بخش دوم رابطه 5 نیز به انحنای گوسی (Gaussian Curvature) شناخته میشود.
برچسب‌ها: تئوری صفحات و پوسته ها, تنش های غشایی در پوسته ها, روابط کرنش, خمیدگی
